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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题

已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE.试判断下列结论：①AE=BD； ②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE²+AD²=AC²+DE² .正确的序号有（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

举一反三

如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

研究：

已知： $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，AD平分 $\text{[math]}$ ，点P是射线AD上一点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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