- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第三章微专题二次函数与线段、面积问题

如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图②，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、如图③，在该抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、如图④，已知点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；