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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省弥勒市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是第一、三象限的角平分线.

（1）、由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 $\text{[math]}$ 关于第一、三象限的角平分线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（不必证明）；

（3）、已知两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试在直线L上画出点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，求QD+QE的最小值．

举一反三

如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

作图题：（不写作法，但要保留痕迹）

如图1，已知点C、D和∠AOB，求作一点P，使P到点C、D的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．在图2中直线m上找到一点Q，使它到A、B两点的距离和最小．

如图，牧童在A处放牛，其家在C处，A、C到河岸L的距离分别为AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n ，则S₄的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（）

如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的长为（）

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