课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷

课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax²（a＞0）的图象，如图所示．

（1）、探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？

（2）、应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式．

（3）、拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+2的图象可以看作到定点A（，）的距离与它到定直线y=的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形．

（4）、若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）用配方法将y=2x²﹣8x化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；

（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．

的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，

则壁虎捕捉蚊子的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}Cm（容器厚庋忽略不计）.

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