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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省弥勒市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

$\text{[math]}$ 表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 $\text{[math]}$ 与n的关系式是：

$\text{[math]}$ （其中，a，b是常数，n≥4）

（1）、通过画图，可得四边形时， $\text{[math]}$ ＝（填数字）；五边形时， $\text{[math]}$ ＝（填数字）.

（2）、请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.

举一反三

从四边形的一个顶点出发可画{#blank#}1{#/blank#} 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画{#blank#}2{#/blank#} 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画{#blank#}3{#/blank#} 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有{#blank#}4{#/blank#} 条对角线，从n边形的一个顶点出发有{#blank#}5{#/blank#} 条对角线，从而推导出n边形共有{#blank#}6{#/blank#} 条对角线．

我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 $\text{[math]}$ ，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．

如图， $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的 2 倍多 10 度．设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数分别为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中的方程组正确的是（）

已知：从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发共有 $\text{[math]}$ 条对角线；从 $\text{[math]}$ 边形的一个顶点出发的所有对角线把 $\text{[math]}$ 边形分成 $\text{[math]}$ 个三角形；正 $\text{[math]}$ 边形的边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内放置了 $\text{[math]}$ 个大小相等的小正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个顶点分别在正方形 $\text{[math]}$ 的四条边上，则每个小正方形的边长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为36的长方形ABCD 内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形 ABCD 的一组邻边上.如果两个正方形的周长和为45，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为（）

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