- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省十堰市2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

探究与发现：

（1）、探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系为：（直接写出结果）．

（2）、探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系为：（直接写出结果）．

（3）、探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

举一反三

如图，已知AB∥ED，∠ABC=30⁰ ， ∠EDC=40⁰ ，则∠BCD的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，

第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，

…猜想：第n个等式是{#blank#}1{#/blank#} ．

证明：∵AB∥CD（），

∴∠AEF＝∠EFD（），

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（），

∴∠▲ ＝ $\text{[math]}$ ∠AEF，

∠ ▲ ＝ $\text{[math]}$ ∠EFD（角平分线定义），

∴∠▲ ＝∠▲ .

∴EG∥FH（）

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