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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省汝州市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC= $\text{[math]}$ ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）、求证：AE=DF；

（2）、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

举一反三

如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB= $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点C，则k的值等于（　　）

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求

在△ABC中，∠A $\text{[math]}$ 90°，AB $\text{[math]}$ AC．

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

下列命题中正确的是（）

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