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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

（1）、如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；

（2）、如图2，若点C不是AB的中点

①求证：△DEF为等边三角形；

②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．

举一反三

如图，△ABC中，AB⊥BC，AD⊥BD，CE⊥BD，AB=BC，若CE=6，AD=2，求DE的长

如图所示，在▱ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，要使四边形AECF为平行四边形，在不连接其他线段的前提下，还需要添加的一个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．

如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（）

已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.

求证：AE＝FE.

分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

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