湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 方程x（x﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）

A . ﹣5 B . 5 C . 0 D . 1

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2. 二次函数y＝2（x﹣3）²﹣6（）

A . 最小值为﹣6 B . 最大值为﹣6 C . 最小值为3 D . 最大值为3

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3. 下列交通标志中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）

A . 事件①是必然事件，事件②是随机事件 B . 事件①是随机事件，事件②是必然事件 C . 事件①和②都是随机事件 D . 事件①和②都是必然事件

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5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）

A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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6. 一元二次方程x²＋2 $\text{[math]}$ x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）

A . m＞3 B . m＝3 C . m＜3 D . m≤3

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7. 圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相切

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8. 如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）

A . π B . 2π C . 4π D . 6π

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9. 如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D，E，F，则下列等式：
①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝∠FED＋∠EDF；

④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 二次函数y＝﹣x²﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（）

A . ﹣6 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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11. 一元二次方程x²﹣a＝0的一个根是2，则a的值是．

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12. 把抛物线y＝2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．

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13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．

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14. 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是．

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15. 如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则 $\text{[math]}$ ＝．

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16. 在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC．当∠A＝°时，线段BD最长．

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17. 解方程：x²+x﹣3=0．

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18. 如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°

（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；

（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．

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19. 甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球

（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果

（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．

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20. 如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D

（1）当a＝﹣4时
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹。

②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；

（2）当a＝时，四边形ABCD为正方形．

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21. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

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22. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384 m² ，求x的值；

（3）求菜园的最大面积.

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23. 如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）

（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠AED＝；

（2）如图2，若点C不是AB的中点
①求证：△DEF为等边三角形；

②连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，请直接写出EF的长．

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24. 已知抛物线y＝ax²＋2x＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点C（m，n）

（1）求抛物线的解析式；

（2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；

（3）若k＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD＝PC时，求点P的坐标．

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湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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