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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市椒江区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法.

例如：计算4(a+b)-7(a+b)+(a+b)时可将(a+b)看成一个整体，合并同类项得-2(a+b)，再利用分配律去括号得-2a-2b.同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性。所以，在计算a(a+b)时，同样可以利用分配律得a²+ab .

（1）、请你尝试着把(a-2)或(b-2)看成整体计算：(a-2)(b-2)

（2）、创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”.即：若ab=2(a+b)，则a、b是一对积倍和数对，记为(a、b)．例如：因为3×6＝2(3＋6)，所以3和6是一对积倍和数对，记为(3、6).请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对.

举一反三

对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．

对于有理数a ， b ，定义min 的含义为：当a≥b时，min ＝b；当a＜b时，min ＝a.

例如：min ＝－2，min $\text{[math]}$ ＝-3.

材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 $\text{[math]}$ 如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述 $\text{[math]}$ 截尾、倍大、相减、验差 $\text{[math]}$ 的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，8638是7的倍数.

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数” $\text{[math]}$ 将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” ，记 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[-2.2]=-3，若[ $\text{[math]}$ ]=5，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定一种运算： $\text{[math]}$ .如 $\text{[math]}$ ，则计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

对于任意的两个数a，b，定义一种运算※如下： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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