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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖北省襄阳老河口市2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

（题文）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=cm .

举一反三

如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．

如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为{#blank#}1{#/blank#}

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．

求证：

如图，在△ABC中，∠BAC.∠BCA的平分线交于点I，若∠ACB=75°，AI=BC－AC，则∠B的度数为（）

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，求证： $\text{[math]}$ ．

分析：在比例式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第四比例项，所以考虑过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的第四比例项 $\text{[math]}$ ，这样，证明 $\text{[math]}$ 就可以转化成证明 $\text{[math]}$ ．

AI

证明：如图，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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