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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2018-2019学年八年级上学期数学第三次月考试卷

已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．

（1）、如图1，求证：AD=CD；

（2）、如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍，井说明理由．

举一反三

在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是{#blank#}1{#/blank#} . (多填或错填得0分，少填酌情给分).
① “垂直”四边形对角互补；

②“垂直”四边形对角线互相垂直；
③“垂直”四边形不可能成为梯形；

④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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