（2017•宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年浙江省宁波市中考数学试卷

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

（1）、

如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ $\text{[math]}$ ∠D，∠C＝ $\text{[math]}$ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；

（2）、

如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．

求证：四边形DBCF是半对角四边形；

（3）、

如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

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