安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学第四次联考试卷

1. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）

A . 1∶2 B . 2∶1 C . 1∶4 D . 4∶1

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2. 如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A . （x+2）²=1 B . （x﹣2）²=1 C . （x+2）²=9 D . （x﹣2）²=9

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4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y=﹣x+1与函数y=- $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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6. 在双曲线y= $\text{[math]}$ 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . 1

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7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A . x（x+1）=1035 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=1035 C . x（x﹣1）=1035 D . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=1035

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8. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30^°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）

A . 12米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 24米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ②若点D是AB的中点，则AF= $\text{[math]}$ AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

A . B . C . D .

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11. 已知：反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．

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12. 在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁＝7，B₁C₁＝4，A₁C₁＝5，依次连接△A₁B₁C₁的三边中点，得△A₂B₂C₂ ，再依次连接△A₂B₂C₂的三边中点得△A₃B₃C₃ ， …，则△A₅B₅C₅周长为.

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13. 如图所示，一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上有碟子个.

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14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是．

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15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程（2x+1）²=3（2x+1）

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17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．

（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长。

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18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.

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19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S₁ ， Rt△BFC的面积为S₂ ， Rt△DCE的面积为S₃ ，则S₁S₂＋S₃；(填“＞”“＝”或“＜”)

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

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20. 如图，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若CD=1，求直线OC的解析式．

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21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．

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22. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；

（2）判断△BEF的形状，并说明理由．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；

（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；

（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．

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安徽省淮南市潘集区2018届九年级数学第四次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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