广东省茂名愉园中学2012-2013学年八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

1. 在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A . 4 cm B . 5 cm C . 6 cm D . 10 cm

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3. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A . 两组对边分别平行 B . 一组对边平行且相等 C . 一组对边平行，另一组对边相等 D . 两组对边分别相等

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =3 B . $\text{[math]}$ =－3 C . $\text{[math]}$ =±3 D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，点P( $\text{[math]}$ ＋1，－2)所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）

A . （0，0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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7. 我市某中学八年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
6
11
11
13
6
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知平面直角坐标系中两点A(－1，0)、B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁ ．若点A的对应点A₁的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B₁的坐标为（）

A . (4，3) B . (4，1) C . (－2，3) D . (－2，1)

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9. 由方程组 $\text{[math]}$ 可以得出 $\text{[math]}$ 的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿对折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 有一个数值转换器，原理如右图．当输入的 $\text{[math]}$ 时，输出的 $\text{[math]}$ 等于 .

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12. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为10，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 .

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13. 将直线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为．

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14. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，那么我们规定一种记号（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，那么记作（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，根据以上规定，求（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=.

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15. 在平面直角坐标系中，有 $\text{[math]}$ 两点，现另取一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（， $\text{[math]}$ ）和（， $\text{[math]}$ ）.请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.

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17. 计算： $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$

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18. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请在图中画出 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形；

（2）请直接写出以 $\text{[math]}$ 为顶点的平行四边形的第四个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. “最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

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20. 如图，两直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点P，与 $\text{[math]}$ 轴分别相交于A、B两点．

（1）求P点的坐标；

（2）求S_△_PAB ．

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21. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.

（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；

（2）若AB=8，求菱形的面积.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

（2）请问点 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的值最小？

（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

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23. 已知：用2辆 $\text{[math]}$ 型车和1辆 $\text{[math]}$ 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆 $\text{[math]}$ 型车和2辆 $\text{[math]}$ 型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用 $\text{[math]}$ 型车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型车 $\text{[math]}$ 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：

（1） 1辆 $\text{[math]}$ 型车和1辆 $\text{[math]}$ 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若 $\text{[math]}$ 型车每辆需租金100元/次， $\text{[math]}$ 型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

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24. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为 $\text{[math]}$ （时），两车之间的距离为 $\text{[math]}$ （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数的大致图象．

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25. 如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．
理解与作图：

（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：

（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

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广东省茂名愉园中学2012-2013学年八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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捐款（元）	5	10	15	20	25	30
人数	3	6	11	11	13	6

广东省茂名愉园中学2012-2013学年八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

一、单选题

二、填空题

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