2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试卷

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）

A . 120° B . 60° C . 30° D . 15°

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3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.56
0.60
0.50
0.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 若A（1，y₁），B（2，y₂）两点都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁＜y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＞y₂ D . 无法确定

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5. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，正确的是（）

A . 有一组邻边相等的四边形是菱形 B . 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C . 两组邻角相等的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

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7. 如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）

A . 22.5° B . 60° C . 67.5° D . 75°

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8. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k≤1 B . k＞1 C . k=1 D . k≥1

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9. 已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程 $\text{[math]}$ =kx的两个实数根分别为（）

A . x₁=﹣1，x₂=1 B . x₁=﹣1，x₂=2 C . x₁=﹣2，x₂=1 D . x₁=﹣2，x₂=2

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10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=18，则正方形EFGH的面积为（）

A . 9 B . 6 C . 5 D . $\text{[math]}$

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11. 关于x的一元二次方程x²﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为．

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12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为．

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13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．

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14. 将一元二次方程x²+4x+1=0化成（x+a）²=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=

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15. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=

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16. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．

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17. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为 m．

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18.
如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为，线段BC的长为．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）

（2） $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程：

（1） x²﹣6x+5=0

（2） 2x²﹣3x﹣1=0．

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21. 如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．

（1）求证：△AEN≌△CMF；

（2）连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．

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22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
8
96%
36%
根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；

（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；

（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；

（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；

（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？

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23. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．

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24. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：四边形EFMN是矩形；

（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= $\text{[math]}$ OP，求k的值．

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26. 如图，在数轴上点A表示的实数是．

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27. 我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= $\text{[math]}$ （s为常数，s≠0）．
请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．

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28. 已知：关于x的一元二次方程mx²﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（用含m的代数式表示）；
①求方程的两个实数根x₁ ， x₂（用含m的代数式表示）；
②若mx₁＜8﹣4x₂ ，直接写出m的取值范围．

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29. 四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．

（1）
如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．
①依题意补全图1；
②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；

（2）点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）

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2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、填空题

六、解答题

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	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
男生		2	8	7	95%	40%
女生	7.92	1.99	8		96%	36%

选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.56	0.60	0.50	0.45

2015-2016学年北京市西城区八年级下学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

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