湖北省孝感市八校联谊2017-2018学年九年级上学期数学12月联考试卷

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为中心，将点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得抛物线的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）

A . 130 B . 100 C . 65 D . 50

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7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为圆心分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 整数，且满足 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则另一个根是.

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12. 若是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是.

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14. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，如果∠AOB=15，则∠AOD的度数是.

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15. 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

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16. 对称轴与 $\text{[math]}$ 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则抛物线的解析式为.

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17. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．

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19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别 $\text{[math]}$

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；

（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；

（3）求（2）中线段 $\text{[math]}$ 扫过的图形面积．

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20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60，AB=3，求⊙P的面积．

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21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 $\text{[math]}$ 点上正方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处发出一球，羽毛球飞行的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 与球网的水平距离为 $\text{[math]}$ ，球网的高度为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，①求 $\text{[math]}$ 的值；
②通过计算判断此球能否过网；

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到 $\text{[math]}$ 处时，乙扣球成功。已知点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，离地面的高度为 $\text{[math]}$ 的，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径作 $\text{[math]}$ 交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若CF=2，DF=4，求 $\text{[math]}$ 直径的长．

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24. 如图，是将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后得到的抛物线，其对称轴为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为A $\text{[math]}$ ，另一交点为B，与y轴交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．

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湖北省孝感市八校联谊2017-2018学年九年级上学期数学12月联考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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