2015-2016学年河南省信阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：311 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 若函数f（x）=sin1﹣cosx，则f′（1）=（）

A . sin1+cos1 B . cos1 C . sin1 D . sin1﹣cos1

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2. 设随机变量ξ～N（μ，σ²），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（　　）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.7

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3. 用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）

A . a，b，c，d中至少有一个正数 B . a，b，c，d全为正数 C . a，b，c，d全都大于等于0 D . a，b，c，d中至多有一个负数

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4. 若A $\text{[math]}$ =8C $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 在复平面内，若复数z₁和z₂对应的点分别是A（﹣2，﹣1）和B（0，1），则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i B . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i

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6. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）

A . 第5项 B . 第6项 C . 第5项或第6项 D . 不存在

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7. 已知△ABC的周长为c，它的内切圆半径为r，则△ABC的面积为 $\text{[math]}$ cr．运用类比推理可知，若三棱椎D﹣ABC的表面积为6 $\text{[math]}$ ，内切球的半径为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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8. 小张、小王、小李三名大学生到三个城市去实习，每人只去一个城市，设事件A为“三个人去的城市都不同”事件B为“小张单独去了一个城市”，则P（A|B）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数f（x）=x³﹣ax²﹣ax在区间（0，1）内只有极小值，则实数a的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . （1，+∞） C . （0，1） D . （0，2）

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10. 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B . （﹣1，0）∪（1，+∞） C . （﹣1，0）∪（0，1） D . （0，1）∪（1，+∞）

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12. 定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数，我们可以把1拆分成多个不同的单位分数之和．例如：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，依此拆分法可得1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中m，n∈N^* ，则m﹣n=（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . ﹣6 D . ﹣8

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二、填空题

13. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=3（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为（用数字作答）．

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15. （理）设整数m是从不等式x²﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m² ，则ξ的数学期望E（ξ）=．

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16. 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e^b=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为．

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三、解答题

17. 已知复数z=k﹣2i（k∈R）的共轭复数 $\text{[math]}$ ，且z﹣（ $\text{[math]}$ ﹣i）= $\text{[math]}$ ﹣2i．

（1）求k的值；

（2）若过点（0，﹣2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y= $\text{[math]}$ 以及y轴所围成的图形的面积．

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18. 为研究心理健康与是否是留守儿童的关系，某小学在本校四年级学生中抽取了一个110人的样本，其中留守儿童有40人，非留守儿童有70人，对他们进行了心理测试，并绘制了如图的等高条形图，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为心理健康与是否是留守儿童有关系？
参考数据：
P（K²＞k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K²= $\text{[math]}$ （n=a+b+c+d）

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19. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的极值；

（2）试比较2016²⁰¹⁷与2017²⁰¹⁶的大小，并说明理由．

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20. 甲、乙、丙三人准备报考某大学，假设甲考上的概率为 $\text{[math]}$ ，甲，丙两都考不上的概率为 $\text{[math]}$ ，乙，丙两都考上的概率为 $\text{[math]}$ ，且三人能否考上相互独立．

（1）求乙、丙两人各自考上的概率；

（2）设X表示甲、乙、丙三人中考上的人数与没考上的人数之差的绝对值，求X的分布列与数学期望．

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21. 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{a_n}的通项公式为a_n=[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…[log₂（2ⁿ﹣1）]．

（1）求a₁•a₂•a₃的值；

（2）是否存在实数a，使得a_n=（n﹣2）•2ⁿ+a（n∈N^*），并说明理由．

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22. 已知函数f（x）=e^x+ax+b（a≠0，b≠0）．

（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2，求f（x）在区间[﹣2，1]上的最值；

（2）若a=﹣b，试讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上零点的个数．

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P（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2015-2016学年河南省信阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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