浙教版（2024）数学七下第2章二元一次方程组单元测试B卷

修改时间：2025-01-21 浏览次数：2 类型：单元试卷编辑

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若 $\text{[math]}$ 是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（）

A . 3 B . 5 C . －3 D . －5

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2. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若方程组 $\text{[math]}$ 用代入法消去 $\text{[math]}$ ，所得关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有 $\text{[math]}$ 辆车， $\text{[math]}$ 个人，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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8. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m ， n取何值， $\text{[math]}$ 的值一定为3．下列说法正确的是（）

A . I，Ⅱ都对 B . I对，Ⅱ不对 C . I不对，Ⅱ对 D . I，Ⅱ都不对

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10. 把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为 $\text{[math]}$ ，则大长方形的周长为（　　）

A . 29 B . 28 C . 27 D . 26

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如果把方程 $\text{[math]}$ 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =.

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12. 关于a，b，x，y的多项式 $\text{[math]}$ (其中m，n为正整数)中，恰有两项是同类项，则mn的值为。

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为.

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16. 如果一个四位数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“胜利数”．将“胜利数” $\text{[math]}$ 的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：四位数1729，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵ $\text{[math]}$ ， ∴5432是“胜利数”， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 能被7整除，令 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 之和是；若对于“胜利数” $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 能被7整除的情况下，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，“胜利数” $\text{[math]}$ 是．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分）

17. 解二元一次方程组：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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18. “绿水青山就是金山银山”， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是我国第 $\text{[math]}$ 个植树节，某班组织学生在某园林基地进行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若 $\text{[math]}$ 人合作种植一棵树苗，则还剩 $\text{[math]}$ 棵，若 $\text{[math]}$ 人合作种植一棵树苗，则还有 $\text{[math]}$ 人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？

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19. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 $\text{[math]}$ 件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少 $\text{[math]}$ 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？

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20. 已知 $\text{[math]}$ 中每一个数值只取 $\text{[math]}$ 中分一个，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ．记为 $\text{[math]}$ ，这个数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 $\text{[math]}$ （a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算： $\text{[math]}$ ．

（1）填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：
已知： $\text{[math]}$ ，（x，y为实数），求x，y的值．

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22. 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级
课外小组活动
总时间/h
文艺小组
活动次数
科技小组
活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7

请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.

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23. 据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.

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24. 阅读材料并回答下列问题：
当 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为"友好点". 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是"友好点"，点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .
得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是"友好点".

（1）请判断点 $\text{[math]}$ 是否为"友好点"，并说明理由.

（2）以关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 是 "友好点"，求t 的值.

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年级	课外小组活动总时间/h	文艺小组活动次数	科技小组活动次数
七年级	12.5	4	3
八年级	10.5	3	3
九年级	7

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分）

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