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题型：填空题题类：难易度：困难

2024年重庆一中初下学期期消化作业三模数学试题

如果一个四位数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“胜利数”．将“胜利数” $\text{[math]}$ 的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：四位数1729，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵ $\text{[math]}$ ， ∴5432是“胜利数”， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 能被7整除，令 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 之和是；若对于“胜利数” $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 能被7整除的情况下，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，“胜利数” $\text{[math]}$ 是．

举一反三

要使方程组 $\text{[math]}$ 有正整数解，求自然数a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$

关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）

对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：

若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 方程组的解．

甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；

乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元的方法来解决”．

请根据他们的讨论，求出第二个方程组的解．

已知方程组 $\text{[math]}$ 的解x、y互为相反数，求出a的值并求出方程组的解.

编写一个二元一次方程组，使它的解是 $\text{[math]}$ 则该方程组可以是{#blank#}1{#/blank#}.

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