2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破4 平行线的判定与性质-折叠问题

1. 一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=80°，则∠EAB的大小是（）

A . 60° B . 50° C . 75° D . 55°

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3. 学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（）

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行．

A . ①③ B . ①②③ C . ③④ D . ①③④

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4. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿 $\text{[math]}$ 折叠一下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠， $\text{[math]}$ 是折痕，若 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）

A . 54° B . 55° C . 56° D . 57°

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8. 如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°； ④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为（）

A . 37°或143° B . 74°或96° C . 37°或105° D . 74°或106°

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按如图所示进行翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度.

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12. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=．

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13. 如图是一款长臂折叠 $\text{[math]}$ 护眼灯示意图， $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 垂直，当发光的灯管 $\text{[math]}$ 恰好与桌面 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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14. 如图，将一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 的一角折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，折痕为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若保持 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是度．

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16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是．

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17. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度.

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18. 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，再沿 $\text{[math]}$ 边将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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19. 如图1，有一张四边形ABCD纸片， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．

（1）求证：∠GEA＝∠HFB；

（2）如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时， $\text{[math]}$ ，并说明理由．

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20. 如图1，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .
②当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.

（1）当οα=25时，则∠FGD'=，∠GFC'=；

（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；

（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.

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22. 有一条纸带ABCD，现小强对纸带进行了下列操作：

（1）为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小强如图①所示画了直线 $\text{[math]}$ 后，量得∠1=∠2，则 $\text{[math]}$ ，理由为；

（2）将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为70°，请求出∠ $\text{[math]}$ 的度数；

（3）如图③，已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD→DC上运动，点F是AB上的动点，连接EF将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在DC上，若 $\text{[math]}$ ，请用含x的代数式来表示 $\text{[math]}$ 的度数为.（直接写出答案）

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23. 如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 $\text{[math]}$ 的位置；

（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；

（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 $\text{[math]}$ 的位置.
①若 $\text{[math]}$ ，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：

②若 $\text{[math]}$ ，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.

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24. 甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处弯折得到如下图①的形状，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
第二步：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一定角度，再将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转一定角度并在 $\text{[math]}$ 上某点 $\text{[math]}$ 处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 $\text{[math]}$ ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

（1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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25. 图1是一个“有趣”的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP.已知每个直角三角形直角边分别是a，b（a＜b），斜边为c.根据这个图形我们可以得到一些很好用的结论.

（1）如图1，设中间的小正方形MNQP面积为S₁ ，请用两种方法来表示S₁.

（2）如图2，将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形A'B'C′D'.已知正方形A'B'C′D'的边长为3，正方形ABCD的边长为9.请求出a，b的值.

（3）连结B'D'，若B'D′∥AD，请问∠DMN是多少度？请说明理由.

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2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破4 平行线的判定与性质-折叠问题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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