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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市南沙区2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处弯折得到如下图①的形状，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第二步：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一定角度，再将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转一定角度并在 $\text{[math]}$ 上某点 $\text{[math]}$ 处弯折，得到如下图②的形状．

第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 $\text{[math]}$ ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）、在（2）的条件下，如图③，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

举一反三

下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交.

如图，已知∠1=∠C，∠2=∠3，BE是否平分∠ABC？请说明理由．

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠ABD （{#blank#}4{#/blank#}）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（{#blank#}5{#/blank#}）．

如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：AC平分 $\text{[math]}$ ．

如图，AB为O的直径，点C，D在O上，点D是弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连结AD．

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