2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章第3-4节）基础卷

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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2. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线， $\text{[math]}$ 为直线CD上的一点，已知线段 $\text{[math]}$ ，则线段PB的长度为（）

A . 16 B . 8 C . 6 D . 4

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3. 下列选项的尺规作图，能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B .
C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，结合尺规作图的痕迹，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为14cm，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 17cm B . 18cm C . 19cm D . 20cm

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5. 如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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7. 如图，OC是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线， $\text{[math]}$ 是射线OC上任意一点， $\text{[math]}$ .下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中，能判定OC是 $\text{[math]}$ 的平分线的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点C，D，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（）

A . $\text{[math]}$ 三条高线的交点处 B . $\text{[math]}$ 三条中线的交点处 C . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点处 D . $\text{[math]}$ 三边垂直平分线的交点处

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，则CE²+CF²＝．

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12. 如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 m．

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13. 两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P ，其中一把直尺边缘和射线 $\text{[math]}$ 重合，另一把直尺的下边缘与射线 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ 并延长，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于M ，交 $\text{[math]}$ 于E ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于N ，交 $\text{[math]}$ 于F ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 cm．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E.

（1）求证：△BCD是等腰三角形；

（2）若△BCD的周长是13，BC＝5，求AC的长.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，

（1）作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的位置关系是。

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19. 如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF．

（1）求证：AF=DE；

（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法；

请你根据提供的材料完成下面问题．

（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（2）请你证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（2）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为F，与 $\text{[math]}$ 交于点D．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）如图2，点G在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余．

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24. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线 $\text{[math]}$ ，连接AB，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交射线AM于点C，D．

（1）【小试牛刀】
当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）【变式探索】
当点P运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）【能力提升】
当点P运动到使 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （直接写出结果）．

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2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第一章第3-4节）基础卷

一、选择题

二、填空题

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