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题型：解答题题类：难易度：容易

湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法；

请你根据提供的材料完成下面问题．

（1）、这种作已知角的平分线的方法的依据是．（填序号）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

（2）、请你证明 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB ， AE是∠BAC的平分线交BC于点E ，以AC上一点O为圆心作圆，使 ⊙O经过A ， E两点，⊙O交AC于点F ，

到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）

如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.

如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的个数是（　　）

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；④ $\text{[math]}$ ．

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BM=EM．

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