北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略15 线的认识与线段长短比较

1. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）

A . 过一点有无数条直线 B . 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C . 经过两点有且只有一条直线 D . 两点之间，线段最短

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2. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（　　）枚钉子．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 随便多少枚

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3. 下列说法正确的是（　　）

A . 两点之间的连线中，直线最短 B . 若P是线段AB的中点，则AP=BP C . 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D . 两点之间的线段叫做这两点之间的距离

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4. 下列四个语句中，正确的是（）
①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；

②两点之间，直线最短；

③射线AB与射线BA表示同一条射线；

④如图，∠ABD也可用∠B表示．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. 下列各种图形中，可以比较大小的是（）

A . 两条射线 B . 两条直线 C . 直线与射线 D . 两条线段

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6. 由盘锦到沈阳的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：盘锦﹣西柳﹣海城﹣鞍山﹣辽阳﹣沈阳，那么要为这次列车制作的火车票有（）

A . 6种 B . 12种 C . 15种 D . 30种

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7. 已知线段AB及一点P，如果PA+PB=AB，那么正确的是（）

A . P为AB的中点 B . P在线段AB上 C . P在线段AB外 D . P在线段MN上

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8. 如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为（）

A . B . C . D .

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9. 如图， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ cm，则AB的长是（）

A . 22cm B . 17cm C . 26cm D . 4cm

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10. 如图所示，某同学的家在 $\text{[math]}$ 处，他想尽快赶到附近 $\text{[math]}$ 处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间，线段最短 C . 垂线段最短 D . 经过一点有无数条直线

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11. 在数轴上点A、B表示的数分别是-3和5，则线段AB长是。

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12. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是

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14. 如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．

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15. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定条直线．

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16. 在一张零件图中，如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）；
（ 1 ）作射线 $\text{[math]}$ ；
（ 2 ）作直线 $\text{[math]}$ ；
（ 3 ）延长线段 $\text{[math]}$ 到D点，使 $\text{[math]}$ ；
（ 4 ）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点E，使 $\text{[math]}$ ．

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18. 在数轴上，如果A点表示的数记为a ，点B表示的数记为b ，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB ．如图，在数轴上，点A ， O ， B表示的数为-10，0，12.

（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．

（2）设点P在数轴上对应的数为x ．
①若点P为线段AB的中点，则x＝．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．

（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ， B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A ， B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.

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19. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ；表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ．
一般地，数轴上表示数 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离公式为 $\text{[math]}$ ．

（1）数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离为；

（2）数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与表示 $\text{[math]}$ 的点之间的距离表示为；若数轴上 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如果表示数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则可记为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

（1）写出点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；

（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动几秒时追上点R，并求出此时P表示的数；

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段MN的长．

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21. 线段AB上有一点M，在三条线段AB、AM和BM中，若有一条线段的长度是另一条线段长度的三分之一，则称点M是线段AB的“奇异点”．

（1）如图1，线段 $\text{[math]}$ 厘米，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“奇异点”，求AM的长．

（2）如图2，线段 $\text{[math]}$ 厘米，一个动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒3厘米的速度沿射线 $\text{[math]}$ 匀速运动．当点 $\text{[math]}$ 运动几秒时，点 $\text{[math]}$ 恰好是线段 $\text{[math]}$ 的“奇异点”？请说明理由．

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22. 在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴．上的对应点到原点的距离．而|5|=|5-0|，即|5-0|也可理解为5、0在数轴．上对应的两点之间的距离．类似的，|5-3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上表示 $\text{[math]}$ 和-5的两点之间的距离是

（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是

（3） |x+ $\text{[math]}$ |的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离；

（4）若|m-3|+|m+2|=7，则m=

（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值为

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23. 阅读下面材料：
①在数轴上，有理数5与-2对应两点间的距离为|5-（-2）|＝7；
②在数轴上，有理数-2与3对应两点之间的距离为|-2-3|＝5；
③在数轴上，有理数-8与-5对应两点之间的距离为|-8-（-5）|＝3；
④在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离AB=|a-b|；
回答下列问题：

（1） ①在数轴上表示-2与-5两点间的距离为是，
②在数轴上表示x与3两点间的距离为距离是；
③在数轴上表示x与两点之间的距离为|x+1|

（2）下面对式子|x+1|+|x-3|进行探究：
①当表示数x的点在-1与3之间移动时，|x+1|+|x-3|的值总是一个固定的值为：。
②要使|x+1|+|x-3|=8，数轴上表示的数x=.

（3） |x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值：.

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24. 已知点A在数轴上对应的数为a ，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b-2|=0，A、B之间的距离记为|AB|=|a-b|或|b-a|，请回答问题：

（1）直接写出a ， b，|AB|的值，a=，b=，|AB|=

（2）设点P在数轴上对应的数为x ，若|x-3|=5，则x=

（3）如图，点M.N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表示的数为x.
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x-4|= ▲
②若|x+1|+|x-4|=10，则x= ▲
③若点P表示的数是-5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？

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北师大版数学七年级上册期末冲刺满分攻略15 线的认识与线段长短比较

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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