人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷—

1. 下列图形中属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 以原点为中心，把点P(2，3)顺时针旋转90°，得到的点 P′的坐标为（）

A . (3， 2) B . (-3， 2) C . (2， -3) D . (-2， -3)

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3. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，则∠A的度数（）

A . 35° B . 75° C . 55° D . 65°

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4. 如图，在△ABC中， ∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A， B的对应点分别为D， E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A . ∠ABC=∠ADC B . ∠DAC=∠E C . AD=AC D . EA=BC

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5. 如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 正半轴上，将正方形 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图所示，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列说法中，正确的有（）.
①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；
④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转180°得到另一个图形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么图中点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点O为等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，将腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为

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14. 如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△COD．若∠AOB=15° ，则∠AOD的度数是

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15. 如图所示，将Rt $\text{[math]}$ 的斜边AB绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到AE，直角边AC绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AF，连结EF.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1) ，C(3，3)．
⑴将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．
⑵将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ．
⑶判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)

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17. 如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
（2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
（3）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；

（3） △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

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19. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，并使C点的对应点D点落在直线BC上，

（1）如图1，证明：DA平分∠EDC；

（2）如图2，AE与BD交于点F，若∠AFB＝50°，∠B＝20°，求∠BAC的度数；

（3）如图3，连接BE，若EB＝13，ED＝5，CD＝17，则AD的长为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
⑴请画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ；
⑵请画出 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，求点A到 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．

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21. 已知，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，E，F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．

（1）在图1中，连接 $\text{[math]}$ ，为了证明结论“ $\text{[math]}$ ”，小亮将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到图2位置时，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？

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22. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，如图②、图③所示，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

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23. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E.

（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.

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