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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鹤岗市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上时，如图②、图③所示，线段 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A、A′关于点O对称，点B、B′关于O点对称，那么线段AB与A′B′的关系是{#blank#}1{#/blank#}，四边形ABA′B′是 {#blank#}2{#/blank#}形.

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 6 ，在 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形的底边，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好与点B，C在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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