苏科版数学八年级下学期复习微专题训练6 图形的旋转

1. 如图，在方格纸中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 $\text{[math]}$ ，若∠AOB＝25°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 85°

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3. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，BE=CF，连接CE，DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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4. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AB边上一点，点F在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 24° B . 26° C . 28° D . 30°

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6. 如图，平面内三点A、B、C，AB＝4 $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 7 $\text{[math]}$

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7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E在BC边上，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边△EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为

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10. 荡秋千（填“属于”、“不属于”)旋转；

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为.

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12. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转135°时，菱形的对角线交点D的坐标为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；…，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……都在直线 $\text{[math]}$ 上，按此规律继续旋转，直至得到点 $\text{[math]}$ 为止，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以对角线 $\text{[math]}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ；再连接 $\text{[math]}$ ，以对角线 $\text{[math]}$ 为边，按逆时针方向作矩形 $\text{[math]}$ ，使矩形 $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ ， …，按照此规律作下去．若矩形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积记作 $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将△ABC绕C点旋转180°，作出旋转后对应的△A₁B₁C₁；

（2）平移△ABC到△A₂B₂C₂ ，使点A的对应点A₂的坐标为（﹣1，﹣4）；

（3）若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂ ，则该旋转中心的坐标为．

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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（5，0），C（4，2）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形，点A、B、C的对应点分别是D、E、F；

（2）若y轴上存在一点M，使得△MDF的周长最小，求点M的坐标．

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19. 如图，在正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）点A关于点O中心对称点的坐标为；

（2） △AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ，在方格纸中画出△A₁OB₁ ，并写出点B₁的坐标 ▲ ；

（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．

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20. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得矩形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D．

（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ =60° 时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形；

（3）当BC＝2时，连接CE，CD，设△CDE的面积为S．在旋转过程中，S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值；若不存在，请说明理由．

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22. 问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

（1）猜想证明：
试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

（3）解决问题：
如图①，若AB＝4，当BE的长为时，△ADE为等腰三角形，请直接写出结果．

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23. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（0°< $\text{[math]}$ <360°）得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图2．
①在旋转过程中，当∠ $\text{[math]}$ 是直角时，求 $\text{[math]}$ 的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 长的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果不必说明理由．

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24. 已知：在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ．将三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线BC交于点E，另一条直角边与射线BA交于点F（点F不与点B重合），将三角板绕点P旋转．

（1）如图，当点E、F在线段BC、AB上时，求证：PE＝PF；

（2）当∠FPB＝60°时，求△ BEP的面积；

（3）当△ BEP为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

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25. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）.将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q.

（1）如图①，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，则线段BP，QC，EC的数量关系为；

（2）如图②，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）若正方形ABCD的边长为6，AB=3DE，CQ=1，请直接写出线段BP的长.

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26. 如图，正方形OABC中，O为坐标原点，点A、点C分别落在y轴、x轴上，点B坐标为（﹣4，4），点D为x轴上任意一点，将线段DA绕点D逆时针旋转90°，得对应线段为DE，作直线EC交y轴于点F.

（1）如图（1），当点D为OC的中点时，求点E的坐标；

（2）如图（2），当点D在边OC上任意移动时，猜想：点F的位置是否发生变化？若不变，求出点F的坐标，若改变，请说明理由；

（3）如图（3），当点D在x轴的正半轴上移动时，请在图（3）画出图形（不保留作图痕迹），并直接回答点F的位置与（2）中猜想的结论是否一致.
答：_（填“一致”或“不一致”）.

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苏科版数学八年级下学期复习微专题训练6 图形的旋转

一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每空2分，共16分）

三、作图题（共3题，共21分）

四、解答题（共7题，共67分）

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一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每空2分，共16分）

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