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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市江都区八校2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

（1）、求证：DE⊥AG；

（2）、正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（0°< $\text{[math]}$ <360°）得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图2．

①在旋转过程中，当∠ $\text{[math]}$ 是直角时，求 $\text{[math]}$ 的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 长的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果不必说明理由．

举一反三

如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .得到以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 则上述结论正确的是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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