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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市金平区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

已知：在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，且 $\text{[math]}$ ．将三角板的直角顶点与点P重合，一条直角边与直线BC交于点E，另一条直角边与射线BA交于点F（点F不与点B重合），将三角板绕点P旋转．

（1）、如图，当点E、F在线段BC、AB上时，求证：PE＝PF；

（2）、当∠FPB＝60°时，求△ BEP的面积；

（3）、当△ BEP为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

举一反三

△ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．

正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 $\text{[math]}$ ，AE=8，则S_四边形_EFMG={#blank#}1{#/blank#}．

把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字{#blank#}1{#/blank#}相似．

如图，边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的度数.

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