2022-2023学年苏科版九年级上学期数学期末模拟试卷2

修改时间：2023-01-04 浏览次数：78 类型：期末考试编辑

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一、单选题（每题2分，共12分）

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . -1 B . 1和3 C . -1和3 D . 3

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2. 若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，且 $\text{[math]}$ ，则从满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 中随机选取一个，恰好是负数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法错误的是（）

A . 甲同学5次试投进球个数的众数是8 B . 甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定 C . 甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同 D . 乙同学5次试投进球个数的中位数是8

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4. 如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则 $\text{[math]}$ AP+BP的最小值为（）

A . 3 $\text{[math]}$ . B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②③④⑤ D . ②③④

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二、填空题（每题2分，共20分）

7. 若 $\text{[math]}$ ≠0，则 $\text{[math]}$ =.

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8. 平移抛物线y=2x² ，使其顶点为（2，3），平移后的抛物线是

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9. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. 如图，点D是△ABC边BC上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高，则 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ 度.

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12. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=．

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13. 如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是边BC上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， AE与BD相交于点 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ 分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 将抛物线y＝﹣x²﹣4x（﹣4≤x≤0）沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y＝x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为.

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三、解答题（共11题，共88分）

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四个同学练习传球，每个同学拿到球后随机传给下一个同学．

（1）若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为．

（2）若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手上的概率为多少？

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19. 某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
x
22
24
26
28
y
90
80
70
60

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设超市每月台灯销售利润为 $\text{[math]}$ （元），求 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系式，当x取何值时， $\text{[math]}$ 的值最大？最大值是多少？

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20. 某中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“防疫宣传”演讲比赛，其预赛成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出表中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

平均数
中位数
众数
方差
甲班
8.5
$\text{[math]}$
8.5
$\text{[math]}$
乙班
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
1.6

（2）请你任选一组统计量描述两个班的成绩水平？

（3）乙班小明说：“我的成绩在我们班是中等水平”，你知道他是几号选手吗？

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21. 如图，在△ABC中，AC＝4.

（1）在AC上求作一点D，连接BD，使得△ABD∽△ACB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）点M，N分别是BD、BC中点，若AD＝1，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC=3，CD=3 $\text{[math]}$ ，求半径OB与线段AE的长．

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23. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G.

（1）证明：AF $\text{[math]}$ BD；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求BD的长.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交00于点F，连接AE、DE、DF.

（1）证明：∠E＝∠C；

（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数；

（3）设DE交AB于点G，若AB＝10，E是 $\text{[math]}$ 的中点，求EG●ED的值

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25. 如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点

（1）求二次函数y=ax²+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC.若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

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26. 新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），那么我们把|x₁−x₂|叫做函数G在直线l上的“截距”.

（1）求双曲线G： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 上的“截距”；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），若“截距”为 $\text{[math]}$ ，且x₁＜x₂＜0，求b的值；

（3）设m，n为正整数，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上的“截距”为d₁ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在x轴上的“截距”为d₂.如果 $\text{[math]}$ 对一切实数t恒成立，求m，n的值.

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27. 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”.

（1）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”吗？请说明理由；

（2）设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的“幸运角”度数；

（3）在（1）的条件下，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“幸运角”为 $\text{[math]}$ .
①如图3，连结 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长；
②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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	平均数	中位数	众数	方差
甲班	8.5	$\text{[math]}$	8.5	$\text{[math]}$
乙班	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$	1.6

2022-2023学年苏科版九年级上学期数学期末模拟试卷2

一、单选题（每题2分，共12分）

二、填空题（每题2分，共20分）

三、解答题（共11题，共88分）

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