2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题5 圆内接三角形、圆内接四边形、圆内接正多边形

1. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是正六边形的顶点.则点 $\text{[math]}$ 是下列哪个三角形的外心（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 根据已有的圆规作图痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，D是等边△ABC外接圆 $\text{[math]}$ 上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 45°

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4. 如图，A、B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ $\text{[math]}$ ∠COB，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知下列命题：
（ 1 ）抛物线y＝3x²+5x﹣1与两坐标轴交点的个数为2个；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）任何正多边形都有且只有一个外接圆；（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方；（5）圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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8. 如图，正六边形ABCDEF与正方形BMEN均内接于⊙O，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）

A . 正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B . 存在一个正多边形，它的外角和为720° C . 任何正多边形都有一个外接圆 D . 不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

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10. 如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）

A . 当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B . 当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C . 当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D . 当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径是

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13. 一个直角三角形的两条边长是方程x²﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为.

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为度.

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15. 一条弦分圆周为4∶6，则这条弦所对的圆周角的度数为．

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16. 如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时， $\text{[math]}$ 的度数为 .

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17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，求证：BC＝EC.

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18. 如图，在“6×6”的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，按如下要求作三角形：（所作三角形的顶点在小正方形的顶点上）

（1）在图1中作△ADB，使∠ADB=∠ACB；

（2）在图2中作△AEB，使∠AEB=2∠ACB；

（3）在图3中作△AFB，使∠AFB+∠ACB=180°．

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19. 某体育中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．

（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝90º，且AB=8，AC=6，求△ABC的外接圆的面积。

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20.
如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M．

（1）求证：AC∥DE．

（2）求证：ME=AE．

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21. 如图，六边形ABCDEF是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形.

（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分 $\text{[math]}$ .

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，六边形ABCDEF的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 所对的圆周角， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形．

（2）如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形，其中 $\text{[math]}$ 猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角．请填写结论，并说明理由．(以 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为例说明)；

（3）如图3， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是偏等三角形， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．

（1）如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC，
①证明：圆中存在“爪形D”；
②若∠ADC＝120°，求证：AD＋CD＝BD

（2）如图3，四边形ABCD内接于圆，其中BA＝BC，连接BD．若AD⊥DC，此时“爪形D”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果．

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24. 综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.

提出问题：

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （依据1）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

$\text{[math]}$ 点B，D在点A，C，E所确定的 $\text{[math]}$ 上（依据2）

$\text{[math]}$ 点A，B，C，E四点在同一个圆上

（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：；依据2：.

（2）图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

（3）展探究：如图4，已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 的中点重合），连接 $\text{[math]}$ .作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①求证：A，D，B，E四点共圆；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.

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2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题5 圆内接三角形、圆内接四边形、圆内接正多边形

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题5 圆内接三角形、圆内接四边形、圆内接正多边形

一、单选题（每题3分，共30分）

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