解：分类讨论：①当BC=CD时，如图，

∵BC=CD， $∠ C A B = 30 °$ ，

∴ $∠ D A C = 30 °$ ．

∵ $∠ A B C = 180 ° - ∠ C A B - ∠ A C B = 105 °$ ，

∴ $∠ A D C = 180 ° - ∠ A B C = 180 ° - 105 ° = 75 °$ ，

∴ $∠ A C D = 180 ° - ∠ D A C - ∠ A D C = 180 ° - 30 ° - 75 ° = 75 °$ ，

∴ $∠ A D C = ∠ A C D$ ， $∠ A C D > ∠ D A C$ ，

∴AD>CD符合题意，

∴ AD=AC=6；

②当AB=CD时，如图，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E，

∵AB=CD， $∠ A C B = 45 °$ ，

∴ $∠ D A C = 45 °$ ，

∴ $A E = D E$ ， $∠ A C D = 180 ° - ∠ D A C - ∠ A D C = 180 ° - 45 ° - 75 ° = 60 °$ ，

∴ $∠ A C D > ∠ D A C$ ，

∴ $A D > C D$ ，符合题意．

设CE=x，则 $A E = D E = \sqrt{3} x$ ，

∵ $A C = A E + C E$ ，即 $6 = \sqrt{3} x + x$ ，

∴ $x = 3 (\sqrt{3} - 1)$ ，

∴ $A E = D E = \sqrt{3} \times 3 (\sqrt{3} - 1) = 9 - 3 \sqrt{3}$ ，

∴ $A D = \sqrt{2} A E = \sqrt{2} \times (9 - 3 \sqrt{3}) = 9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ ．

综上可知AD的值为6或 $9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ ．

2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题5 圆内接三角形、圆内接四边形、圆内接正多边形