- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，弦BA，CA，DA称为“爪形A”的爪．

（1）、如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC，

①证明：圆中存在“爪形D”；

②若∠ADC＝120°，求证：AD＋CD＝BD

（2）、如图3，四边形ABCD内接于圆，其中BA＝BC，连接BD．若AD⊥DC，此时“爪形D”的爪之间满足怎样的数量关系，请直接写出结果．

举一反三

已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．

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