2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 1.5 C . 3 D . 2.5

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点D在AB上且AB=3AD，那么CD的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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3. 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则以下判断正确的是（）

A . BC＝2CD B . CD＝2AB C . AC＝2CD D . CD＝BD

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4. 如图：BD⊥AC于点B，G是线段BD上一点(不与点B，点D重合)，且AB=BG，BD=BC，E，F分别为AD，CG的中点，AD=6，连结EF，DF，若△DEF为直角三角形，则DF的长度为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，则∠DFE等于（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. 如图如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么斜边上的中线等于（）

A . 2.4cm B . 4.8cm C . 5cm D . 10cm

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称 (点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应)，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 0.5 B . 0.6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB （）

A . 若AC=2AB，则∠C=30° B . 若AC=2AB，则3BD=2CD C . 若∠B=2∠C，则AC=2AB D . 若∠B=2∠C，则S_△ABD=2_△ACD

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，锐角∠A＝25°，则另一个锐角∠B＝°.

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12. 如图，∠ABC＝30°，AB＝8，F是射线BC上一动点，D在线段AF上，以AD为腰作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以逆时针方向排列），且AD＝DE＝1，连接EF，则EF的最小值为.

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13. 如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点 B在射线AM上，且AB＝6，动点C从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间 t是秒时，△ABC是直角三角形．

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14. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7，点D是AB的中点，点P是斜边AB上的一个动点，FG是线段CP的垂直平分线，Q是FG上的一个动点，则PQ+QD的最小值为.

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15. 直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是．

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16. 在△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1: 2，则∠B=.

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17. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；

（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，CB=8，求DE的长.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D分别作DE、DF垂直AB、AC.

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠B＝30°，AE＝1，求BC.

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21. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．

（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．

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22. 已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.

（1）求证：AE＝BF；

（2）求AE的长；

（3）求线段DG的长.

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23. 阅读下列材料，解决提出的问题：

【最短路径问题】

如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求.

如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B’，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，从而把问题（2）变为问题（1）.因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求.

为了说明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C’，连接AC’，BC’，B’C’.

因为AB’≤AC’+C’B’ ， ∴AC+CB≤AC’+C’B，即AC+BC最小.

（1）【数学思考】
材料中划线部分的依据是.

（2）材料中解决图（2）所示问题体现的数学思想是 .（填字母代号即可）

A . 转化思想 B . 分类讨论思想 C . 整体思想

（3）【迁移应用】
如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝15°，点P为C边上的动点，点D为AB边上的动点，若AB＝6cm，求BP+DP的最小值.

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24. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．
求证：△ABD是“准直角三角形”．

（2）关于“准直角三角形”，下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）
①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；

②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；

③“准直角三角形”一定是钝角三角形．

（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．

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2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题8 直角三角形

一、单选题（每题3分，共30分）

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