北师大版备考2022中考数学二轮复习专题21 圆的基本性质

修改时间:2022-04-24 浏览次数:242 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,AB是⊙O的弦,圆心O到弦AB的距离 , 点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点, , 则弦AB的长为( )

    A . 6 B . 9 C . 10 D . 12
  • 2. 如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°,若BC=2 ,则 的长为(   )

    A . π B . π C . D . π
  • 3. 如图,菱形 中, .以A为圆心, 长为半径画 ,点P为菱形内一点,连 .若 ,且 ,则图中阴影部分的面积为(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 如图,中,边上的两个动点,且中点,则的最小值为( )

    A . B . C . D .
  • 5. 如图,上有A、B两点,点C为弧AB上一点,点P是外一点,且 , 则的度数为( )

    A . B . C . D .
  • 6.

    如图,点A,B,C,D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=2,CD=3,则AE的长为(  )

    A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5
  • 7. 如图,点 是以 为直径的半圆上的动点, 于点 ,连接 ,设 ,则下列函数图象能反映 之间关系的是(    )

    A . B . C . D .
  • 8. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放,量角器的0刻度线与斜边重合.点为斜边上一点,作射线交弧于点 , 如果点所对应的读数为 , 那么的大小为(       )

    A . B . C . D .
  • 9. 如图,A,B,C,D是⊙O上的点,则图中与∠A相等的角是( )

    A . ∠B B . ∠C C . ∠DEB D . ∠D
  • 10. 如图,点C,D是劣弧 上两点,CD∥AB,∠CAB=45°,若AB=6,CD=2,则 所在圆的半径长为(   )

    A . B . C . 2 D .

二、填空题

  • 11. 如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB+∠AOB=90°,则∠ACB的大小为

  • 12.

    如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 , 油面高为 , 截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为


  • 13.

    如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当△PAB是等腰三角形时,线段BC的长为 .


  • 14. 如图5,AB是半圆 O 的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D,已知BC=8cm,DE=2cm,则AD的长为 cm.

  • 15. 如图,AB是 的直径,点C,D,E都在 上,∠1=55°,则∠2=°

  • 16. 在 中,若 ,则 的面积的最大值为.
  • 17. 已知:如同,△ABC内接于⊙O,且半径OC⊥AB,点D在半径OB的延长线上,且∠A=∠BCD=30°,AC=2,则由 ,线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为

  • 18. 如图,网格纸中每个小正方形的边长为1,一段圆弧经过格点,点O为坐标原点.

    (1) 该图中弧所在圆的圆心D的坐标为;.
    (2) 根据(1)中的条件填空:

    ①圆D的半径=(结果保留根号);

    ②点(7,0)在圆D(填“上”、“内”或“外”);

    ③∠ADC的度数为.

三、作图题

  • 19.

    如图,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm, CD=8cm

    (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹)
    (2)求(1)中所作圆的半径

四、解答题

  • 20. 如图,在⊙O中,半径OC垂直弦AB于D,点E在⊙O上,∠E=22.5°,AB=2.求半径OB的长.

  • 21. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形ABCD′,连结BD

    [探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.

    [探究2]如图2,连结AC′,过点D′作DMAC′交BD于点M . 线段DMDM相等吗?请说明理由.

    [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点PN(如图3),发现线段DNMNPN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

五、综合题

  • 22. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.

    (1) 求证:四边形DCFG是平行四边形;
    (2) 当BE=4,CD= AB时,求⊙O的直径长.
  • 23. 以的一条边AC为直径的⊙O与BC相交于点D,点D是BC的中点,过点D作⊙O的切线交AB于点E.

    (1) 求证:AB=AC;
    (2) 若BE=1, , 求⊙O的半径.
  • 24. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.

    (1) 求证:DE是⊙O的切线.
    (2) 若DE= ,∠C=30°,求 的长。
  • 25. 如图1,在平面直角坐标系中,已知点 , 以O为圆心,OA为半径作 , 交y轴于点C,直线l:经过点C.

    (1) 设直线l与的另一个交点为如图 , 求弦CD的长;
    (2) 将直线l向上平移2个单位,得直线m,如图2,求证:直线m与相切;
    (3) 在的前提下,设直线m与切于点P,Q为上一动点,过点P作 , 交直线QA于点如图 , 则的最大面积为

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