北师大版备考2022中考数学二轮复习专题13 二次函数的应用

修改时间:2022-04-18 浏览次数:126 类型:二轮复习 编辑

选择试卷全部试题 *点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑

一、单选题

  • 1. 抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(  )
    A . 4 B . 6 C . 8 D . 10
  • 2. 在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣1,2),(2,1),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
    A . a≤﹣1或 ≤a< B . ≤a< C . a≤ 或a> D . a≤﹣1或a≥
  • 3. 某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(  )

    A . B . C . D .
  • 4. 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是(  )

    A . b≥ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2
  • 5.

    如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(   )

    A . B . C . D .
  • 6.

    一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是(  )

    A . b=2a+k B . a=b+k C . a>b>0 D . a>k>0
  • 7. 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  

    A . y= B .  y= C .    y= D . y=
  • 8. 定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a .如min{1,-3}=-3, min{-4,-2}=-4 ,则min{-x2+1,-x}的最大值是( )

    A . B . C . 1 D . 0
  • 9.

    如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是(  )


    A . B . C . D .
  • 10. 已知,平面直角坐标系中,直线y1=x+3与抛物线y=- 的图象如图,点P是y2上的一个动点,则点P到直线y1的最短距离为(  )

    A . B . C . D .
  • 11.

     如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2 , 已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时,;③直线NH的解析式为;④若△ABE与△QBP相似,则t=秒。其中正确的结论个数为(   )

    A . 4    B . 3 C . 2 D . 1
  • 12. 如图,在四边形 中, .动点M,N同时从点A出发,点M以 的速度沿 向终点B运动,点N以 的速度沿折线 向终点C运动.设点N的运动时间为 的面积为 ,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题

  • 13. 直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)两点,当OA⊥OB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为

  • 14. 如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为

  • 15. 如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,则P点到直线BC的距离PD的最大值是  .

  • 16. 如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(2,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 。

  • 17. 设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点,A(x1,0),B(x2,0);且0< x1<1;1< x2<2,那么(1)a的取值范围是;b的取值范围是;则(2) 的取值范围是.

  • 18. 若直线 与函数 的图象有四个公共点,则m的取值范围为.
  • 19. 如图,在平面直角坐标系中抛物线y=x2-3x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是对称轴右侧抛物线上一点,且tan∠DCB=3,则点D的坐标为

  • 20. 如图,已知抛物线 与直线y=2x+3交于点M(0,3), A(a,15).点B是抛物线上M,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线MA交于点C,E.以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(m,n),请写出m,n之间的关系式

三、作图题

  • 21. 定义: 叫做函数 的“反函数”.比如 就是 的“反函数”.数形结合是学习函数的一种重要方法,对于二次函数 的常数),若点 在函数 的图象上,则点 也在其图象上,即从数的角度可以知道它的图象关于 轴对称.

    根据上面的定义和提示,解答下列问题:

    (1) 的图象的对称轴是
    (2) ①直接写出函数 的“反函数”的表达式为

    ②在如图所示的平面直角坐标系中画出 的“反函数”的大致图象;

    (3) 若直线 轴交于点 ,与 轴交于点 ,与 的“反函数”图象交于 两点(点 的横坐标小于点 的横坐标),过点 轴,垂足为点 ,若 ,求 的值.

四、解答题

  • 22.

    如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′.

    (1)该抛物线的解析式为                                       (用含m的式子表示);

    (2)求证:BC∥y轴;

    (3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.

  • 23. 如图,抛物线 经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B、C两点的直线为

    ①求抛物线的解析式.

    ②点P从A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动,同时点E从B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值.

    ③过点A作 于点M,过抛物线上一动点N(不与点B、C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.

五、综合题

  • 24.

    如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.

    (1) 求这个二次函数的解析式;

    (2) 是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;

    (3) 动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.

  • 25.

    如图,直线y=﹣ x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A,B.

    (1) 求点B的坐标和抛物线的解析式;

    (2) M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.

    ①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;

    ②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.

  • 26. 如图1,抛物线 平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与 轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.

         

    (1) 求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积
    (2) 如图2,直线AB与 轴相交于点P,点M为线段OA上一动点, 为直角,边MN与AP相交于点N,设 ,试探求:

    为何值时 为等腰三角形;

    为何值时线段PN的长度最小,最小长度是多少.

试题篮