2022年北师大数学七下期末复习阶梯训练：生活中的轴对称（优生加练）

1. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（）

A . 25° B . 30° C . 50° D . 65°

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2. 小明受“求2×2方格中阴影正方形边长（如图1）”启发，将宽AB为1的长方形纸片（如图2）沿着AE折叠，使得AB落在AD边上，点B和点F重合，再将折好的纸片沿着AH折叠，使得AE落在AD上，刚好点E和点D重合，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直角梯形纸片对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角，将纸片沿着EF折叠，DF的对应边 $\text{[math]}$ 交AB于点G，FH平分 $\text{[math]}$ 交AC于点H.则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂ ，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃ ，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的底角度数是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•75° B . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1•65° C . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1•75° D . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ•85°

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6. 如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=62°，∠AEB=82°，则∠EBD的度数为（）

A . 108° B . 118° C . 138° D . 144°

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7. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则∠1=（）

A . 28° B . 30° C . 38° D . 45°

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8. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在 $\text{[math]}$ 处，折痕为HG，连接HE．
①∠DME＝2∠ANM；②MH＝HN；③∠AMN＝∠GHN；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ GE≌ $\text{[math]}$ BGN，以上说法正确的有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则 ∠A 与 ∠1+∠2 之间有始终不变的关系是（）

A . ∠A=∠1+∠2 B . 2∠A=∠1+∠2 C . 3∠A=∠1+∠2 D . 3∠A=2（∠1+∠2）

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10. 若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（）

A . ﹣6 B . ﹣9 C . ﹣6或﹣14 D . ﹣1或﹣9

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11. 如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为﹣16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A₁落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A₁对应的点A₂落在B的左边.若A₂、B之间的距离为3，则点C表示的数为.

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12. 根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：，B：；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和.

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13. 如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，连接BE、CE.将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，△DCE 沿CE翻折得到△D'CE，分别作∠CED、∠A′BC的角平分线相交于点F.若∠BCE＝40°，∠A′ED′＝m°，则∠BFE的度数为度（用含m的代数式表示）.

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14. 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿折痕EF折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再把三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是.

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15. 图1是一张足够长的纸条，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ .如图2，将纸条折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；如图3，将纸条展开后再折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ：将纸条展开后继续折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得折痕 $\text{[math]}$ ；...依此类推，第 $\text{[math]}$ 次折叠后， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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16. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B的对应点为点E ．已知∠ADB＝25°，AE∥BD ，则∠BAF＝．

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17. 如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求： $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α。

（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°。试说明：EF∥GH；

（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH。求∠ECA的度数；(用α的代数式表示)

（3）在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于D，如图3，在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化请求出变化的范围。

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20. 如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数.

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21. 如图，A点是牧马营地．每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地．问：怎样的放牧路线，路程最短?

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22. 如图，一位小牧童，从A地出发，赶着牛群到河边饮水，然后再到B地，问应当怎样选择饮水的地点，才能使牛群所走的路线最短?

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O， $\text{[math]}$ ， OF平分 $\text{[math]}$ .

（1）写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互补的角；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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24. 如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O.

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度数；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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25. 如图

【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称.

（1）【理解题意】
如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；

（2）【应用实际】
如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP₁关于OB对称，OP，OP₂关于OA对称，求∠P₁OP₂的度数；

（3）如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP₁关于OB对称，OP，OP₂关于OA对称，求∠P₁OP₂的度数；

（4）【拓展提升】
如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP₁关于∠AOB的OB边对称，∠AOP₁＝4∠BOP₁ ，求∠AOP（直接写出答案）.

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26. 如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．

（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；

（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；

（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

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2022年北师大数学七下期末复习阶梯训练：生活中的轴对称（优生加练）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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