浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题12：最值问题

1. 已知x，y为实数，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），则|x₁﹣x₂|最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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3. 直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知直线y $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是-1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于C点，若点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，则CE+EF的最小值为.

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13. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E为AB上的一个动点，连结CE，DE．若AB=2 $\text{[math]}$ ，BC=2，则CE+DE的最小值是．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为4，P是边CD上的一动点，EF⊥BP交BP于G，且EF平分正方形ABCD的面积，则线段GC的最小值是.

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15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是.

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16. 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 $\text{[math]}$ 运动到点C时，线段AE的最大值是．

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17. 如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O和点A ， $\text{[math]}$ 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解答下列问题：

①求A点的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

③当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求这个 $\text{[math]}$ 的最大面积与②中 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中 $\text{[math]}$ 的条件去掉后，其它条件不变，则 $\text{[math]}$ 的最大面积与 $\text{[math]}$ 的最大面积的比值是否变化？请说明理由．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E.

（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；

（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当 $\text{[math]}$ 时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且 $\text{[math]}$ ，连接HM、NC，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）将△OEC 绕平面内某点转90°，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在直线AB上，点 $\text{[math]}$ 落在直线CD上，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

图3

（1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边长作等边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.若线段 $\text{[math]}$ 的长满足 $\text{[math]}$ ，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线.如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C.且 $\text{[math]}$

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为D.
①求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标.

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22. 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）求证：OC∥AD；

（2）如图2，若DE＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图1，ABCD是边长为4的正方形，以B为圆心的⊙B与BC，BA分别交于点E，F，还接EF，且EF＝4．

（1）求BE的长；

（2）在平面内将图1中△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中，
①求∠CDE的取值范围；
②如图2，取DE的中点G，连接CG并延长交直线DF于点H，点P为正方形内一动点，试求PH+PA+PB的最小值．

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24. 如图1，AB是⊙O的直径，且AB=8，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，连接AC交⊙O于点D，连接BD，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BE交AC于点F.

（1）比较大小：∠CBD∠CAB（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）；

（2）求证：CB=CF；

（3）若AF=4，求CB的值；

（4）在图1的基础上，作∠ADB的平分线交BE于点I，交⊙O于点G，连接OI（如图2）写出OI的最小值，并说明理由.

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