2022届南京中考数学中考一模仿真试题

修改时间：2022-03-01 浏览次数：298 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如图，在数轴上，实数a，b的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1.5 B . 1 C . -1 D . -4

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . 7 C . 1或7 D . -1或-7

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3. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）

A . 惊蛰 B . 立夏 C . 夏至 D . 大寒

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4. 下列说法正确的是（）

A . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B . 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ _甲， $\text{[math]}$ _乙 $\text{[math]}$ ，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

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5. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 满足：①点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则正确的直线 $\text{[math]}$ 的条数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N.那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

7. 当x时， $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义.

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8. 据日本环境省估计，被2011年地震海啸吞没然后流入太平洋的废墟垃圾共约5000000吨，其中5000000吨用科学记数法表示为吨．

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9. 分解因式：x（x﹣2）+1=.

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

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11. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 $\text{[math]}$ 尺

设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 在正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点B，交 $\text{[math]}$ 轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线 $\text{[math]}$ 上，D点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE、CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD、PE，则PD＋PE的最小值为 .

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16. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为（-1，2）、（1，1）．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是．

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 化简求值：（ $\text{[math]}$ ＋x＋3）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝5

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G 分别在AB、BC、CD上，且 $\text{[math]}$ 于F．

（1）求证：△BEF∽△CFG；

（2）若AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．

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21. 今年春季开学后，为了庆祝伟大的中国共产党建党100周年，某校开展了“爱祖国•跟党走”的知识网上答题竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：

A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	91	91
中位数	90	b
众数	c	100
方差	52	50.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级各600人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

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22. 有六张完全相同的卡片，分 $\text{[math]}$ 两组，每组三张，在 $\text{[math]}$ 组的卡片上分别画上“√，×，√”， $\text{[math]}$ 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．

（2）若把 $\text{[math]}$ 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？

②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．

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23. 为了主题为“醉美遵义酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计划对面积为 $\text{[math]}$ 的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2.5倍，并且在独立完成面积为 $\text{[math]}$ 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积.

（2）设甲工程队施工 $\text{[math]}$ 天，乙工程队施工 $\text{[math]}$ 天刚好完成绿化任务，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式.

（3）若甲队每天绿化费用是1.5万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，且甲乙两队施工的总天数不超过19天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.

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24. 蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表：

课题	测量南山门最高点的高度
实物图
成员	组长：xxx 组员：xxx，xxx，xxx
测量工具	卷尺、测角仪……
测量示意图				说明：AB表示南山门最高点到地面的竖直距离.测角仪的高度CD-EF-1.5m点C.F与点B在同一直线上，点C.F之间的距离可直接测将，且点A、B.C.D.E、F在同一平面内.
测量数据	第一次	第二次	平均值
	35.95°	36.05°	36°
	45.09°	44.91°	45°
	79.58m	79.62m	79.6m
……	……

（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB.（结果精确到0.1m，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）

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25. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD，两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

图2

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26. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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27. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为对顶角， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）探究发现：
当点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$ （如图（2），小明经过探究，得到结论： $\text{[math]}$ ．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）

（2）拓展延伸：
将（1）中的条件与结论互换，即：若 $\text{[math]}$ ，则点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）问题解决：
若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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