2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.6 锐角三角函数

修改时间：2022-02-15 浏览次数：75 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA $\text{[math]}$ ，则cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
3. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
4. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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+选题
5. 如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\text{[math]}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．则tanC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）

A . 10 B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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+选题
9. 如图，边长为10的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）绕直角顶点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC中，AB=AC= $\text{[math]}$ ，∠BAC=α°， $\text{[math]}$ ，G为BC中点，D为平面内一个动点，且 $\text{[math]}$ .将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（）

A . 24 B . 25 C . 12 D . 13

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二、填空题

11. 已知△ABC中，∠ABC＝90°，如果AC＝5，sinA＝ $\text{[math]}$ ，那么AB的长是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 如图，已知Rt $\text{[math]}$ ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB $\text{[math]}$ ，则AC＝.

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14. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．

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15. 如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则sin∠BCD的值为．

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16. 如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝45°，则MN＝.

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17. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的值=，tan∠APD的值=．

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18. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算题

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5．求∠BAD的正切值．

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21. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD ， AD＝4，AC＝7，求AB的长度．

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22. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．

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23. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝ $\text{[math]}$ .
求：

（1） △ABC的面积；

（2） sin∠ACD的值．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在BC边上，过A，C，E三点的 $\text{[math]}$ 交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是 $\text{[math]}$ 的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

（1）求证：∠E= $\text{[math]}$ ∠C；

（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.

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26. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；并说明理由；

（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.（用含α的三角函数表示）

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