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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市东坡区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.

（1）、如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；并说明理由；

（2）、如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）、当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.（用含α的三角函数表示）

举一反三

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）

如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．

如图a，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为（6，0），（0，6），P为线段AB上的一点.

如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．

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