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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省怀化市会同县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.

（1）、求证：∠E= $\text{[math]}$ ∠C；

（2）、如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；

（3）、如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.

举一反三

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）

如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，直线l经过点C，且l∥AB，P为直线l上一个动点，若AC=4，BC=3，以点P，A，C为顶点的三角形与△ABC相似，则PC={#blank#}1{#/blank#}.

“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题 $\text{[math]}$ “今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中， $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图A，B，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DE，∠BCE=∠BEC，

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 度，那么点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的{#blank#}1{#/blank#}偏{#blank#}2{#/blank#}方向{#blank#}3{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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