2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.4 图形的相似

1. 下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（　　）

A . 1cm，2cm，4cm，6cm B . 2cm，4cm，0.4cm，7cm C . 3cm，9cm，18cm，6cm D . 3cm，4cm，5cm，6cm

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ D . （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$

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3. 如图，每个小方格的边长都是1，则下列图中三角形（阴影部分）与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）

A . CD²＝AD•BE B . BC²＝BE•BD C . AC²＝AD•AE D . AC•BC＝AE•BD

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5. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（　　）

A . 5b B . 3b C . $\text{[math]}$ b D . $\text{[math]}$ b

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6. 如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E ，当CE＝9时，则满足条件的P点的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 以上都有可能

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7. 如图在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ ABC与 △DEF是位似图形；② △ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）

A . m＞1，n＞1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD B . m＜1，n＜1，则2S_△_AEF＞S_△_ABD C . m＞1，n＜1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD D . m＜1，n＞1，则2S_△_AEF＜S_△_ABD

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9. 在平面直角坐标系中，点A是双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB＝ $\text{[math]}$ ；②NM＝NC；③ $\text{[math]}$ ；④S_{四边形GBEM}＝ $\text{[math]}$ ．正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，小明周末晚上陪父母在锦江绿道上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为米.

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14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D=120°，AB=6、AD=4，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠BEF=120°，AE=x、DF=y，则y关于x的函数关系式为

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC $\text{[math]}$ ，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为．

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16. 如图，四边形ABCD和四边形ABEC均为平行四边形，点H为BE的中点，连接DH ，分别交AC ， BC于点F ， G ，已知平行四边形ABCD的面积为8cm² ，则△ADF的面积为 cm² ．

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17. 如图，在△ABC中，AC>AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M， EG的延长线交AB于点H，若∠BAC=60°，则 $\text{[math]}$ =

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
其中正确的结论有.

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19. 如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？

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20. 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为多少？

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22. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，在△ABC中，EF $\text{[math]}$ CD，DE $\text{[math]}$ BC．

（1）求证：AF：FD＝AD：DB；

（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

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24. 如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．小明在路灯BC下的影子顶部恰好位于路灯DA的正下方，小亮在路灯AD下的影子顶部恰好位于路灯BC的正下方．

①计算小亮在路灯D下的影长；

②计算建筑物AD的高．

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25. 如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 $\text{[math]}$ 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.

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26. 如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．

（1）求证：Rt△ABE∽Rt△ECF；

（2）当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；

（3）当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．

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27. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（－9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）过点P与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当点P在何处时，四边形AECP的面积最大，最大是多少？

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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28. 如图，四边形ABCD中，AD//BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 $\text{[math]}$ 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）

（1）连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；

（2）设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 5.4 图形的相似

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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