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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省沈阳市大东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

如图，正方形ABCD的边长是6，E，F分别是直线BC，直线CD上的动点，当点E在直线BC上运动时，始终保持AE⊥EF．

（1）、求证：Rt△ABE∽Rt△ECF；

（2）、当点E在边BC上，四边形ABCF的面积等于20时，求BE的长；

（3）、当点E在直线BC上时，△AEF和△CEF能相似吗？若不能，说明理由，若能请直接写出此时BE的长．

举一反三

如图，已知A，B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图像上一点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点时，则等边 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l₂交于点D，则线段BD的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$

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