湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题8 线段的垂直平分线

1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D ，交BC于点E ，连接AE ．若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）

A . 9 B . 10 C . 13 D . 14

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2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A . 三边中线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三边垂直平分线的交点 D . 三边上高的交点

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3. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于H；

下列叙述正确的是（）

A . BH垂直平分线段AD B . AC平分∠BAD C . $\text{[math]}$ =BC·AH D . BC=CH

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为（）

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . 5

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5. 如图，△ABC中，BC=14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（）

A . 14 B . 10 C . 18 D . 不能确定

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6. 如图，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A . 50° B . 52° C . 54° D . 56°

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，用尺规作图的方法在 BC上取一点P，使 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 无法确定

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 38° B . 40° C . 24° D . 44°

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则 $\text{[math]}$ AEF的周长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 如图，在△ABC中，AB = AC，D为边BC的中点，点E、F分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿直线EF翻折，使点A与点C重合，点P是直线EF上的任意一点，连接PD、PC，若BC=3，△ABC的面积为9，则△CDP周长的最小值为

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12. 已知点C、D在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =．

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14. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点，连接BD，则△BCD的周长是．

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16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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17. 作图题：如图，已知 $\text{[math]}$ ABC，在BC上找一点D，使 $\text{[math]}$ ABD的周长等于AB＋BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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18. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P ，使车站到两所大学的距离相等．

（1）请用尺规在图上找出点P；

（2）请说明你作图的依据．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点O，交 $\text{[math]}$ 的延长线于F，联结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E.若 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G.求 $\text{[math]}$ 的周长.

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE是 $\text{[math]}$ 的；

（2）在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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24. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE．

（1）求∠BEC的度数；

（2）求证：AE＝BC．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF垂直平分AC，分别交BC，AC于点E，F，连接AE．

（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ABC的周长为8，AC＝3，求CD的长．

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湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题8 线段的垂直平分线

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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