湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题9 相似三角形的判定与性质

1. 下列各组条件中，一定能够判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边之比为 $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，那么下列条件不一定能推出 $\text{[math]}$ 的选项是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，过点G作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列判断中，错误的有（　　）

A . 三边对应成比例的两个三角形相似 B . 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似 C . 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC ，如果△ABC被DE分割成两个面积相等的图形，那么下列结论中，正确的是（）

A . AD：DB＝ $\text{[math]}$ ：1 B . DE：BC＝1： $\text{[math]}$ C . AE：AC＝1：2 D . CE：AC＝1： $\text{[math]}$

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6. 如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 下列命题中正确的是（）

A . 任意两个等腰三角形都相似 B . 任意两个直角三角形都相似 C . 任意两个菱形都相似 D . 任意两个正方形都相似

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8. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC ，延长BP ， CP分别交AD于点E ， F ，连接BD、DP、BD与CF相交于点H ，给出下列结论：
①AE＝ $\text{[math]}$ CF；②∠BPD＝135°； ③△PDE∽△DBE； ④ED²＝EP•EB；其中正确的是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A ， GD＝5，则FG长为（　　）

A . 2.8 B . 3 C . 3.2 D . 4

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11. 如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．

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12. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，联结 $\text{[math]}$ ，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 上的高的长是 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上， $\text{[math]}$ 交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AH=8cm，则DE=

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17. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点P在格点上．

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18. 平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .

（1）画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于x轴对称：

（2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD ， BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E ，求AE的长．

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20. 如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP ．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．

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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为多少？

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，连接OC，点F、E分别在边AB和BC上，过E点作EM⊥AB，垂足为M，满足∠FCO＝∠EFM．

（1）求证：CF＝EF；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，A是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为点G，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，E在边 $\text{[math]}$ 上（不与B、C重合）且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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湘教版初中数学九年级上学期期末复习专题9 相似三角形的判定与性质

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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