江苏中考数学历年真题分类卷8 一次函数和反比例函数图像、性质和应用

修改时间：2021-09-29 浏览次数：166 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交y轴于C，D两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点(3， $\text{[math]}$ )、(1， $\text{[math]}$ )、(-2， $\text{[math]}$ )，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. 一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A . 第一 B . 第二 C . 第三 D . 第四

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6. 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 5 B . 3 C . -3 D . -1

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7. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 小明同学利用计算机软件绘制函数 $\text{[math]}$ （a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 $\text{[math]}$ 与它们的行驶时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：
①快车途中停留了 $\text{[math]}$ ；②快车速度比慢车速度多 $\text{[math]}$ ；③图中 $\text{[math]}$ ；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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10. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则点P一定不在（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ① C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，已知A为反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ <0）的图像上一点，过点A作AB⊥ $\text{[math]}$ 轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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二、填空题

14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

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15. 请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：.

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16. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式.（答案不唯一，写出一个即可）

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17. 如图，正比例函数y＝k₁x和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是.

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18. 如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 $\text{[math]}$ =.

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19. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ .

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20. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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21. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则整数m的值为.

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+选题
22. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上且横坐标为1，过点 $\text{[math]}$ 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹锐角的正切值为.

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23. 以水平数轴的原点 $\text{[math]}$ 为圆心过正半轴 $\text{[math]}$ 上的每一刻度点画同心圆，将 $\text{[math]}$ 逆时针依次旋转 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别表示为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标表示为.

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24. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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+选题
26. 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得到的图像对应的函数表达式是.

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27. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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28. 若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是.

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29. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是.

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30. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.

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31. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.

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三、解答题

32. 如图，在平面直角坐标系中.四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点已知实数 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四、综合题

33. 如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

（1）根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；

（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.

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34. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；

B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折.

例如，一次购物的商品原价为500元，

去A超市的购物金额为： $\text{[math]}$ （元）；

去B超市的购物金额为： $\text{[math]}$ （元）.

（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；

（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由.

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35. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C，连接 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求b、k的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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36. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F.

（1） k＝；

（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；

（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：.

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37. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 $\text{[math]}$ 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示.

（1）在图中画出乙离A地的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间x之间的函数图；

（2）若甲比乙晚 $\text{[math]}$ 到达B地，求甲整个行程所用的时间.

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38. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于点A(n，2)和点B.

（1） n＝，k＝；

（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；

（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.

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39. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内，

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标.

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40. 如图，直线l₁：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B.

（1）求直线l₂的解析式；

（2）点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.

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41. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点P.小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大.”

（1）当 $\text{[math]}$ 时.
①求线段AB所在直线的函数表达式.

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值.

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围.

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42. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

日期	销售记录
6月1日	库存 $\text{[math]}$ ，成本价8元/ $\text{[math]}$ ，售价10元/ $\text{[math]}$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）.
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $\text{[math]}$ .
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/ $\text{[math]}$ .
6月12日	补充进货 $\text{[math]}$ ，成本价8.5元/ $\text{[math]}$ .
6月30日	$\text{[math]}$ 水果全部售完，一共获利1200元.

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图像中线段 $\text{[math]}$ 所在直线对应的函数表达式.

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43. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ 交x轴于点C，C为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（1） $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）若点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数图象于点E，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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44. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 $\text{[math]}$ 千米，图中折线 $\text{[math]}$ 表示接到通知前y与x之间的函数关系.

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

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45. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $\text{[math]}$ ，超过 $\text{[math]}$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $\text{[math]}$ ．图中折线表示批发单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ ）与质量 $\text{[math]}$ 的函数关系．

（1）求图中线段 $\text{[math]}$ 所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

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46. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为 $\text{[math]}$ 千米，慢车行驶的路程为 $\text{[math]}$ 千米.如图中折线OAEC表示 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系，线段OD表示 $\text{[math]}$ 与x之间的函数关系.

请解答下列问题：

（1）求快车和慢车的速度；

（2）求图中线段EC所表示的 $\text{[math]}$ 与x之间的函数表达式；

（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.

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47. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积满足 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝；

（2）已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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48. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ (x＜0)的图像相交于点A(﹣1，6)，并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3.

（1） k＝，b＝；

（2）求点D的坐标；

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD′C′，其中点D′落在x轴负半轴上，判断点C′是否落在函数 $\text{[math]}$ (x＜0)的图像上，并说明理由.

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49. “低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离S(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.

（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？

（2）求E点坐标，并解释点的实际意义.

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50. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）和 $\text{[math]}$ .

（1）当k＝﹣2时，若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；

（2）当x＜1时， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ .结合图像，直接写出k的取值范围.

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时间/分钟	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85

江苏中考数学历年真题分类卷8 一次函数和反比例函数图像、性质和应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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