备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题51 正多边形与圆

1. 如图所示，在正六边形 $\text{[math]}$ 内，以 $\text{[math]}$ 为边作正五边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A ，连接AO并延长交⊙O于点B ， BO为半径作圆孤分别交⊙O于C ， D两点，DO并延长分交⊙O于点E ， F；④顺次连接BC ， FA ， AE ， DB ，得到六边形AFCBDE ．连接AD ，交于点G ，则下列结论错误的是．

A . △AOE的内心与外心都是点G B . ∠FGA＝∠FOA C . 点G是线段EF的三等分点 D . EF＝ $\text{[math]}$ AF

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3. 如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及 $\text{[math]}$ 的值都正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列多边形中，内角和最大的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）

A . 72° B . 36° C . 74° D . 88°

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7. 边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

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8. 六个带 $\text{[math]}$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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10. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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11. 正十边形的每一个内角的度数为.

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若线段 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一条边，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

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14. 如图，已知圆O内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

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15. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ，正六边形的边长为( $\text{[math]}$ )cm（其中 $\text{[math]}$ )，求这两段铁丝的总长

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16. 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

（2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

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17. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

（1）求证：△ABF≌△BCG；

（2）求∠AHG的度数．

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18. 图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $\text{[math]}$ .

（1）求这个正十边形的边长 $\text{[math]}$ .

（2）求这个正十边形的面积.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；

（2）求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．

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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题51 正多边形与圆

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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一、单选题

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