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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市秦淮区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

圆周率 $\text{[math]}$ 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.

（1）、对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .

（2）、类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

高斯用直尺和圆规作出了正十七边形，如图，正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于( )

如图，圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心，已知AB=2 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为1，现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为d，则d的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（　　）

如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，如此继续下去，则正六边形A₄B₄C₄D₄E₄F₄的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

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